如图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法是某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器
A中,使它受到电子束轰击,失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝
s1以很小的速度进入电压为
U的加速电场区(初速不计),加速后,再通过狭缝
s2、
s3射入磁感强度为
B的匀强磁场,方向垂直于磁场区的界面
PQ。最后,分子离子打到感光片上,形成垂直于纸面而且平行于狭缝
s3的细线。若测得细线到狭缝
s3的距离为
d导出分子离子的质量
m的表达式。
解:以
m、
q表示离子的质量电量,以
v表示离子从狭缝
s2射出时的速度,由功能关系可得

①射入磁场后,在洛仑兹力作用下做圆周运动,由牛顿定律可得

②式中
R为圆的半径。感光片上的细黑线到
s3缝的距离
d=2
R ③解得

④