A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<
,则f(x)无极值
D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于f(x)=x3+px2+2x+1,若|p|<,则f(x)无极值
D.函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值
分析：本题主要考查函数的最值与极值的关系,加深对最值与极值概念的理解.
解：函数在闭区间上的极大值与极小值的大小关系不确定;最大值并不一定是极大值,最大值有可能在区间端点处取得;函数在开区间上不一定存在最值;对C选项,f′(x)=3x2+2px+2,其中Δ=4p2-24=4(p2-6),当|p|<时,Δ<0,所以方程f′(x)=0无实根,即不存在导数为零的点.所以函数f(x)无极值.
答案：C