在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
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在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.
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解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．
连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．
∴
，∴
．
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．
证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．
∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．
∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．
∴ED与⊙O相切． 分