已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣3Sn（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{
}的前n项和Tn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣3Sn（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件an=2﹣3Sn得到an﹣1=2﹣3Sn﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{an}的前n项和Sn的定义易得数列{an}的通项公式
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：bn=log2an=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{
}的前n项和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵an=2﹣3Sn…①
∴an﹣1=2﹣3Sn﹣1…②
①﹣②得：an﹣an﹣1=﹣3（Sn﹣Sn﹣1）=﹣3an
∴4an=an﹣1；即
=
，
又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=
，
∴数列{an}是以
为首项，为公比的等比数列
∴an=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即an=21﹣2n（n∈N*），
（Ⅱ）∵an=21﹣2n（n∈N*），bn=log2an，
∴bn=log2an=log221﹣2n=1﹣2n，
∴
=
=
（
﹣
）．
∴Tn=（1﹣
+﹣
+…+
﹣
），
=
（1﹣），
=
（n∈N*）．
【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．