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已知a＞b＞0,求证:a-b＜a-b.

已知a＞b＞0,求证:a-b＜a-b.

答案

证明:∵a＞b＞0,

∴b＜AB,即2b＜2AB.

进而-2AB＞-2b,

于是a-2AB+b＞a+b-2b,

即0＜(a-b)2＜a-b,

∴a-b＜a-b.

点评:综合法从正确地选择已知其为真实的命题出发,依次推出一系列的真实命题,最后达到我们所要证明的结论.在用综合法论证命题时,必须首先找到正确的出发点,也就是能够想到从哪里起步.我们一般的处理方法,是广泛地联想已知条件所具备的各种性质,逐层递进,步步为营,由已知逐渐地引导到结论.

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