x3+bx2+4cx是奇函数，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处切线的斜率为-6，且当x=2时，函数f(x)有极值．(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间．
x3+bx2+4cx是奇函数，函数f(x)的图象在点(1，f(1))处切线的斜率为-6，且当x=2时，函数f(x)有极值．(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅲ)求函数f(x)的单调区间．
答案：
解：(Ⅰ)由函数f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴b=0．(Ⅱ)由f(x)=x3+4cx，
有f′(x)=ax2+4c且f′(1)=-6，f′(2)=0．
∴
解得
故f(x)=
x3-8x．
(Ⅲ)∵f(x)=
x3-8x，
∴f′(x)=2x2-8=2(x+2)(x-2)．
令f′(x)＞0得，x＜-2或x＞2，
令f′(x)＜0得-2＜x＜2．
∴函数f(x)的单调增区间为(-∞，-2]，[2，+∞)；
单调减区间为[-2，2]．
(或增区间为(-∞，2)，(2，+∞)；减区间为(-2，2)).