已知f(x)=(x＋1)|x-1|，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，求实

已知f(x)=(x＋1)|x-1|，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.

答案

思路分析：先分类讨论去绝对值符号，再画出图像辅助求解.

解：

由f(x)=(x+1)|x-1|=画出函数y=f(x)的图像，如图所示，

解得x²＋x＋m-1=0，∵Δ=1-4(m-1)=5-4m，由Δ=0，得m=，

由图像得实数m的取值范围是-1＜m＜，即(-1,).

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