如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是_______.
如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是_______.
正九边形内角和为(9-2)×1800=12600,每个内角为1400, ∠CAB=(1800-1400)÷2=200
连接AH,作HM,GN分别垂直AE于M,N.
∴ ∠HAM=140°-2 ×20°-40°=60°,∴∠AHM=30°
设AM=EN=x,MN=y
四边形HGNM是矩形,所以HG=y,即正九边形边长为y,
在Rt△AHM中,∠AHM=∠30°
∴ AH=2AM=2x ∴ AB+AC=y+2x
而x+y+x=1 ∴ 2x+y=1 ∴ AB+AC=1,
应填1.