如图,正九边形ABCDEFGHI中,AE=1,那么AB+AC的长是_______.

答案

正九边形内角和为(9-2)×180⁰=1260⁰,每个内角为140⁰, ∠CAB=(180⁰-140⁰)÷2=20⁰

连接AH,作HM,GN分别垂直AE于M,N.

∴ ∠HAM=140°-2 ×20°-40°=60°,∴∠AHM=30°

设AM=EN=x,MN=y

四边形HGNM是矩形,所以HG=y,即正九边形边长为y,

在Rt△AHM中,∠AHM=∠30°

∴ AH=2AM=2x ∴ AB+AC=y+2x

而x+y+x=1 ∴ 2x+y=1 ∴ AB+AC=1,

应填1.

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