分析：本题考查常见函数的导数及导数的几何意义.
解：∵y=x3+3x2+6x-10,
∴y′=3x2+6x+6=3(x+1)2+3.
∴(y′)min=3.
此时,x=-1,y=(-1)3+3×(-1)2+6×(-1)-10=-14.
∴斜率最小的切线方程是y+14=3(x+1),
即3x-y-11=0.
答案：3x-y-11=0
