(1)已知正数a,b,c成等比数列，求证:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;(2)设a,b∈R,求证:a2+b

(1)已知正数a,b,c成等比数列，求证:a²-b²+c²≥(a-b+c)²;

(2)设a,b∈R

,求证:a²+b²≥2(a-b-1).

答案

思路分析

:证明不等式，通常可以看作是比较两式大小的问题.

(1)证明:∵ac=b²,b＞0,∴b=.

∴a²-b²+c²-(a-b+c)²=a²-b²+c²-a²-b²-c²+2ab-2ac+2bc

=2ab-2b²-2ac+2bc=2ab-4b²+2bc

=2b(a-2b+c)=2b()²

≥0.

∴a²-b²+c²≥(a-b+c)².

(2)证明:∵a²+b²-2(a-b-1)=a²+b²-2a+2b+2

=a²-2a+1+b²+2b+1

=(a-1)²+(b+1)²≥0,

∴a²+b²≥2(a-b-1).

Wind power is an ancient source of energy ________ we may return in the near future. A. in which B. to which C. on that D. from which

用红、黄、蓝三种颜色涂33表格的每一个格子,使满足：① 每行三色都有 ② 每列三色都有，③邻格(有公共边的每两个格)不同色。则不同的涂色方法种数

NaCl在生活、生产和科研中都有广泛的用途： I. 从海水中提取的粗盐含有Ca2+、Mg2+、SO4－等离子，为制备精盐可使用以下四种试剂：①Na2CO3溶液

下面对第二国际的描述不正确的是 A．在马克思和恩格斯的指导和推动下建立 B．推动了十九世纪

2008年奥运会，会给北京带来一定的发展机遇，下列说法不正确的是 A.使北京的地域文化走向世界，从而会给经济的发展带来机遇 B.在准备奥运会的过程

在含有弱电解质的溶液中，往往有多个化学平衡共存。（1）常温下，将0.2mol/L的某一元酸HA溶液和0.1mol/L NaOH溶液等体积混合后溶液pH大于7，若混合液体

World War Ⅱ__________ in Europe in1939 and ended in 1945. A. broke up B. broke into C. broke off D. broke out

中美战略与经济对话开启了经济合作的新途径，这体现的经济学道理是 A.顺应了经济全球化日益增强的趋势 B.我国与美国的经济利益趋于一致