.已知矩阵
，其中
，若点
在矩阵的变换下得到点
，
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.
（1）3；(2) 矩阵
的属于特征值
的一个特征向量为
.
1）由
=
，
∴
.
（2）由（1）知
，则矩阵的特征多项式为
令
，得矩阵的特征值为
与4.
当
时， 
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为
;
当
时， 
∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.