如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.。

（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm；

（2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．

（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．

解：（1）35，15；………….2分

（2）点A运动到点A₁的位置时∠AOE＝45°.

作A₁F⊥MN于点F，A₁G⊥OE于点G，∴　A₁F＝GE.            

在Rt△A₁OG中，

∵∠A₁OG＝45°，OA₁＝10，

∴OG＝OA₁·cos45°＝10×＝5.

∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A₁F＝GE＝25－5.           

答：点A到桌面的距离是(25－5)厘米………………5分

（3）点A在旋转过程中运动到点A₂、A₃的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.

作A₂H⊥MN于H，则A₂H＝20. 作A₂D⊥OE于点D，

∴DE＝A₂H.

∵OE＝25，

∴OD＝OE－DE＝25－20＝5.

在Rt△A₂OD中，

∵OA₂＝10，

∴cos∠A₂OD＝＝＝.

∴∠A₂OD＝60°.

由圆的轴对称性可知，∠A₃OA₂＝2∠A₂OD＝120°.

∴点A所经过的路径长为＝.

答：点A所经过的路径长为厘米． . ………………………………………………10分