如图，已知抛物线(a为常数，且a＞0)与x轴从左至右        依次交

如图，已知抛物线(a为常数，且a＞0)与x轴从左至右

       依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交

       点为D，且点D的横坐标为﹣5．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值．

(3)设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

                                                            备用图

解：(1)抛物线令y＝0，解得x＝－2或x＝4，

∴A(－2，0)，B(4，0)．

∵直线经过点B(4，0)，∴，解得，

∴直线BD解析式为：．------------------------------------1分2·1·c·n·j·y

当x＝－5时，y＝3，∴D(－5，3)．-------------------------------------2分

∵点D(－5，)在抛物线上，

∴，∴．

∴抛物线的函数表达式为：．--------3分

(2)设P(m, )

∴

-----------------5分．

      ∴△BPD面积的最大值为．-------------------------------------------------6分．

(3)作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直线BD于点F，

∵由(2)得，DN＝,BN＝9，容易得∠DBA＝30°，∴∠BDH＝30°，

∴FG＝DF×sin30°＝，

∴当且仅当AH⊥DK时，AF+FH最小，-----------------------8分

点M在整个运动中用时为：t＝，

∵l_BD：，∴F_x＝A_x＝－2，F(－2，)

∴当F坐标为(－2，)时，用时最少．-----------------10分