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已知A、B、C、D为同一球面上的四个点，且连接每两点的线段长都等

已知A、B、C、D为同一球面上的四个点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于________________.

答案

解析：本题考查球的内接正四面体的性质.过三棱锥的高一条侧棱和对边中点作球的截面，如图：

由球的内接正四面体的性质知球心O在三棱锥的高AF上，在Rt△ABG中，根据射影定理有AB2=AF·AG，设球的半径为R，则AG=2R，AF=，AB=2，所以，所以OF=AF-R=，即为所求.


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