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某小组有10台各为7.5千瓦的机床,如果每台机床的使用情况是相互独立的,且每台机床平均每小时开动12分钟,问全部机床用电超过48千瓦的可能性有多少?

答案

解析:

由于每台机床正在工作的概率是=,而且每台机床有“工作”与“不工作”两种情况,故某一时刻正在工作的机床台数ξ服从二项分布,即

ξ~B(10,)且

P(ξ=k)=()k()10-k,(k=0,1,2,…,10).

48千瓦可供6台机床同时工作,“用电超过48千瓦”,就意味着“有7台或7台以上的机床在工作”,这一事件的概率为

P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=()7()3+()8()2+()9()1+

)10()0

这说明用电超过48千瓦的可能性很小,根据这一点,我们可以选择适当的供电设备.做到既保证供电又合理节约电源.

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