16．（2018年江苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=
，则AB的长为 ．
16．（2018年江苏省连云港市）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为 ．
2分析】如图，连接BD．由△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得
=
，推出
=
，可得b=
a，在Rt△GCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；
【解答】解：如图，连接BD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=
，
∵CG=DG，CF=FB，
∴GF=
BD=
，
∵AG⊥FG，
∴∠AGF=90°，
∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，
∴∠DAG=∠CGF，
∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，
∴
=
，
∴
=
，
∴b2=2a2，
∵a＞0．b＞0，
∴b=
a，
在Rt△GCF中，3a2=
，
∴a=
，
∴AB=2b=2．
故答案为2．
【点评】本题考查中点四边形、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．