上的点Pi(ti2，ti)(i=1，2，…，n，…)与x轴正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形PiQi-1Qi(Q0与O重合)，记an=|QnQn-1|.
(Ⅰ)求a1的值；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an；
(Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和；若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn-3n+2≥(1—λ)(3an-1)恒成立，求k的最小值.
上的点Pi(ti2，ti)(i=1，2，…，n，…)与x轴正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形PiQi-1Qi(Q0与O重合)，记an=|QnQn-1|.
(Ⅰ)求a1的值；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式an；
(Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和；若对于任意的实数λ∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn-3n+2≥(1—λ)(3an-1)恒成立，求k的最小值.
解：
(Ⅰ)由P1(
,ti)(t＞0),得a1=|Q1Q0|=|OQ|=|OP1|=
(Ⅱ)设Pn(
,tn),得直线PnQn-1的方程为：
y-tn=
,可得Qn-1(
)
直线PnQn的方程为y-tn=-(x
),可得Qn(
),
所以也有Qn-1(
),得
,
由tn＞0,得tn-tn-1=
所以tn=t1+
,Qn(
n(n+1),0),
Qn-1(
n(n-1),0) 故an=|QnQn-1|=
n
(Ⅲ)由已知对任意实数时λ∈[0,1]时n2-2n+2≥(1-λ)(2n—1)恒成立
对任意实数λ∈[0,1]时,(2n-1)λ+n2-4n+3≥0恒成立则令f(λ)=(2n-1)λ+n2-4n+3,则f(λ)是关于λ的一次函数.
对任意实数时λ∈[0,1]时n2-2n+2≥(1-λ)(2n-1)恒成立
对任意实数,λ∈[0,1]时
,或n≤1 又∵n∈N