如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然

 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m₁＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m₂＝0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块经过B点后其位移与时间的关系为x＝6t－2t²，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g＝10m/s²，求：

(1)BP间的水平距离；

(2)判断m₂能否沿圆轨道到达M点；

(3)释放后m₂运动过程中克服摩擦力做的功．

解析：(1)设物块由D点以初速度v_D做平抛运动，落到P点时其竖直速度为v_y，有v＝2gR

而＝tan45°，解得v_D＝4m/s    (2分)

设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x₁，有R＝gt²，x₁＝v_Dt，解得x₁＝1.6m    (2分)

由题意可知，小球过B点后以初速度为v₀＝6m/s，加速度大小a＝4m/s²减速到v_D，设BD间位移为x₂，有v－v＝2ax₂                  x₂=2.5m     (2分)

所以BP水平间距为x＝x₁＋x₂＝4.1m     (1分)

(2)若物块能沿轨道到达M点，设其速度为v_M，有－m₂gR＝m₂v－m₂v    (3分)

解得v_M≈2.2m/s<≈2.8m/s   (2分)

即物块不能到达M点．   (1分)

(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为E_P，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，则

释放m₁时，E_P＝μm₁gx_{CB     (2分)}

释放m₂时，E_P＝μm₂gx_CB＋m₂v      解得E_P＝7.2J         (3分)

设m₂在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，有E_P－W_f＝m₂v      解得W_f＝5.6J.   (2分)