过双曲线
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=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.
过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.
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令x=-c得y2=(
-1)b2=e2b2-b2,
即是圆的半径的平方,由条件,
e2b2-b2=(a+c)2,
即(e2-1)(c2-a2)=(c+a)2,
∴(e2-1)(c-a)=c+a.
两边同除以a得(e2-1)(e-1)=e+1,
∴(e-1)2=1.
∴e-1=±1.
∴e=2或0(舍去).