(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．
(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和．
解：(1)由a1＝20，S10＝S15，解得公差d＝－
.
∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0.
∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13，∴a13＝0，
又∵a1>0，
∴a1、a2、…、a11、a12均为正数，而a14及以后各项均为负数．
∴当n＝12或13时，Sn有最大值，为S12＝S13＝130.
(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，
∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.
所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列，
令
由①得n<6
；由②得n≥5，所以n＝6.
即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，
而|a7|＝a7＝4×7－24＝3.
设{|an|}的前n项和为Tn，则
