图2-1-18
(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形;
(2)求梯形MNAC的面积.
图2-1-18
(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形;
(2)求梯形MNAC的面积.
思路分析
:(1)要证明一个四边形是等腰梯形,应证明①四边形是平面图形;②有一组对边平行;③另一组对边不相等.(2)只需利用(1)的结论,并利用梯形的面积公式,即可得出问题的解答.
(1)证明:连结A1C1,则MN是△A1C1D1的中位线,
于是MN
A1C1.
又A1C1
AC,
∴MN
AC.
∴M、N、A、C共面,且四边形MNAC为梯形.
∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M,
∴AN1=CM.
∴梯形MNAC为等腰梯形.
(2)解:AN2=A1A2+A1N2=1+1=2,AC=
,MN=
,
梯形的高为h=
,
∴S梯形ACMN=
(AC+MN)×h=
.