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如图2-1-18所示,长方体AC1中,底面ABCD为边长为2的正方形,高AA1为1,M、N分

如图2-1-18所示,长方体AC1中,底面ABCD为边长为2的正方形,高AA1为1,M、N分别是边C1D1与A1D1的中点.

图2-1-18

(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形;

(2)求梯形MNAC的面积.

答案

思路分析

:(1)要证明一个四边形是等腰梯形,应证明①四边形是平面图形;②有一组对边平行;③另一组对边不相等.

(2)只需利用(1)的结论,并利用梯形的面积公式,即可得出问题的解答.

(1)证明:连结A1C1,则MN是△A1C1D1的中位线,

于是MNA1C1.

又A1C1AC,

∴MNAC.

∴M、N、A、C共面,且四边形MNAC为梯形.

∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M,

∴AN1=CM.

∴梯形MNAC为等腰梯形.

(2)解:AN2=A1A2+A1N2=1+1=2,AC=,MN=,

梯形的高为h=,

∴S梯形ACMN= (AC+MN)×h=.

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