a,b,c,d成等比数列，a+b,b+c,c+d均不为零，求证：a+b,b+c,c+d成等比数列.

答案

证法一：由已知得b²=ac,c²=bd,,

即bc=ad.

而（b+c）²=b²+c²+2bc=ac+bd+bc+bc

=ac+bd+bc+ad=(a+b)(c+d),

而a+b,b+c,c+d均不为零，故a+b,b+c,c+d成等比数列.

证法二：

设b=aq，c=aq²，d=aq³.

=q,

∴a+b,b+c,c+d成等比数列.

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