解：
方法一:(区间讨论法)(1)当x≤-1时,原不等式
3-x-(x+1)＞6,所以x＜-2.
(2)当-1＜x≤3时,原不等式
3-x+x+1＞6,无解.
(3)当x＞3时,原不等式
x-3+x+1＞6,所以x＞4.
综上,可知原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞4}.
方法二:|x-3|,|x+1|的几何意义是在数轴上实数x对应的点到实数3,-1对应点的距离,而实数4, -2对应的点分别到点3,-1的距离和恰好为6,所以满足|x-3|+|x+1|＞6的x的解为x＜-2或x＞4.
温馨提示
数形结合法是根据绝对值意义在数轴上找对应满足题意的数,直接写出解集.