ABC内，存在一点P，使
最小，则点P是
ABC的( )A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心
ABC内，存在一点P，使最小，则点P是ABC的( )A．重心 B．外心 C．垂心 D．内心
A
解析：本题主要考查了最值问题的求法、轨迹方程的求解及三角形的重心坐标公式等知识．以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设B(-a,0)，C(a，0),A(m,n)，再设P(x，y)，所以
||2+||2+||2
=(x+a)2+y2+(x-a)2+y2+(x-m)2+(y-n)2
=3x2+3y2-2mx-2ny+2a2+m2+n2
=3(x-
)2+3(y-
)2+2a2+
m2+
n2.
要使上式取最小值，只需x=
m,y=
n.
即
.
所以点P为三角形ABC的重心．答案为A.