若a,b,c∈R,A=a2-2b+,B=b2-2c+,C=c2-2a+,求证:A,B,C中至少有一个大于零.

若a,b,c∈R,A=a²-2b+,B=b²-2c+,C=c²-2a+,求证:A,B,C中至少有一个大于零.

答案

解:采用反证法来证明这个命题.

假设A,B,C均小于或等于零,则应有A+B+C≤0,

而由题意知:A+B+C=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+(π-3)＞0,这与假设矛盾,故A,B,C之中至少有一个大于零.

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