已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值并求出这个元素;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
名师点拨: 由于ax2+2x+1=0中的a可以为0,因此该方程不一定是二次方程.
已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值并求出这个元素;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
名师点拨: 由于ax2+2x+1=0中的a可以为0,因此该方程不一定是二次方程.
解:(1)当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,满足题意,所求元素即为这个方程的根-
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当a≠0时,由题意知方程ax2+2x+1=0只有一个实根,所以Δ=4-4a=0,解得a=1,所求元素即为方程x2+2x+1=0的两相等实根-1.
所以a的值为0或1.
a=0时,A中元素为-;a=1时,A中元素为-1.
(2)当a≠0时,则由题意知方程ax2+2x+1=0只有一个实根或无实根,
所以Δ=4-4a≤0,解得a≥1.
当a=0,则原方程为一元一次方程.显然满足条件.
所以a的取值范围是{a|a≥1或a=0}.