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已知B(-3，0)、C(3，0)，△ABC中BC边上的高的长为3，求△ABC的垂心H的轨

已知B(-3，0)、C(3，0)，△ABC中BC边上的高的长为3，求△ABC的垂心H的轨迹方程.

答案

解析

:设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，-3).

当A的坐标为(x，3)时，

∵AB⊥CH，∴k AB·k CH=-1,

即（x≠±3）.

化简整理得y=-x2+3（x≠±3）.

x=±3时，y=0也适合此方程，所以方程y=-x2+3为所求轨迹方程．

当A的坐标为(x，-3)时，同理可得H的轨迹方程为y=x2-3.

总之，△ABC的垂心H的轨迹方程是y=-x2+3或y=x2-3

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