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在下图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax

在下图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.

(1)为使物体落在D内,求a的取值范围.

(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.

答案

解：(1)由点A的坐标为(0,9)得c=9,即轨迹方程为y=ax2+9.令y=0,得ax2+9=0,x2=.

    由题意,6＜＜7,

    解得-＜a＜.

(2)若物体又经过点P(2,8.1),则8.1=4a+9,解得a=.

    因为-＜a=＜,所以物体能落在D内.

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