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设一扇形的周长为C(C＞0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最

设一扇形的周长为C(C＞0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？

答案

解:设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,

则l+2r=C,即l=C-2r.

∴S=lr= (C-2r)·r=-(r-)2+.

故当r=时,Smax=,

此时，α=

∴当α=2时，Smax=.

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