设α，β∈(0，π)，且sin(α+β)=
，tan
=
，则cos β= .
设α，β∈(0，π)，且sin(α+β)=，tan=，则cos β= .
.-
【解析】因为tan
=
，所以tan α=
=
=
，而α∈(0，π)，所以α∈
.由tan α=
=及sin2α+cos2α=1得sin α=
，cos α=
；又sin(α+β)=
<
，所以α+β∈
，cos(α+β)=-
.
所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-.