已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1
＋4x)n (m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系
数的最小值．
已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n (m，n∈N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值．
解 (1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x的项为
C
·2x＋C
·4x＝(2C＋4C)x，
∴2C＋4C＝36，即m＋2n＝18，
(1＋2x)m＋(1＋4x)n展开式中含x2项的系数为t＝C
22＋C
42
＝2m2－2m＋8n2－8n，
∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，
∴t＝2(18－2n)2－2(
18－2n)＋8n2－8n＝16n2－148n＋612＝16
，
∴当n＝
时，t取最小值，但n∈N*，
∴n＝5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.