≤x≤
,则(1)1-x的取值范围是［
,
］;
(2)x(1-x)的取值范围是［
,
］.
以上命题是否正确,若错误予以纠正;若正确,请予证明.
≤x≤,则(1)1-x的取值范围是［,］;
(2)x(1-x)的取值范围是［,］.
以上命题是否正确,若错误予以纠正;若正确,请予证明.
剖析:(1)已知x的取值范围可求得-x的取值范围进而可求出1-x的取值范围.
(2)由x以及1-x的取值范围求x(1-x)的取值范围时,利用不等式的叠乘性要注意等号成立的条件.
解:(1)该命题正确.
∵≤x≤,∴-≤-x≤-.
∴≤1-x≤,
即1-x的取值范围是［
,
］.
(2)该命题不对.
∵
≤x≤
,
≤1-x≤
,
∴
＜x(1-x)＜
(等号成立的条件不一致)
正确解法应为x(1-x)=-x2+x=-(x-
)2+
在［
,
上单调递增,在［
,
］上单调递减.
故x(1-x)的取值范围是［
,
］.
讲评:不等式的性质中,同向不等式可以作加法运算,同向不等式两边为正时,可以作乘法运算.但如果涉及到等号,能否取到最值,则要同时满足各个取等条件,这一点常易疏漏.