(1)数列{an}的最大值;
(2)数列{an}前n项和Sn取最大值时的n.
(1)数列{an}的最大值;
(2)数列{an}前n项和Sn取最大值时的n.
解:(1)方法一:∵an+1-an=［-(n+1)2+9(n+1)+10］-(-n2+9n+10)=-2(n-4),
当n＜4时,an+1＞an;
当n＞4时,an+1＜an;
当n=4时,an+1=an,
即a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞….
∴n=4或n=5时,an最大,此时a4=a5=30.
方法二:an=-n2+9n+10对应函数y=-x2+9x+10(x＞0),
其图象的对称轴为x=
,易确定n=4或n=5时,an最大,最大值为30.
(2)∵an对应函数y=-x2+9x+10,当y≥0时有-1≤x≤10,
∴当1≤n≤10时,an≥0;当n＞10时,an＜0,
即有S1＜S2＜S3＜…＜S9=S10＞S11＞S12＞…,
故Sn取到最大值时的n为9或10.