如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝
，O为BC的中点．将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′－BCDE，其中A′O＝
.
(1)证明：A′O⊥平面BCDE；
(2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值．
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点．将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′－BCDE，其中A′O＝.
(1)证明：A′O⊥平面BCDE；
(2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值．
(1)证明 在折叠前的图形中，等腰直角三角形ABC中，
因为BC＝6，O为BC的中点，
所以AC＝AB＝3，OC＝OB＝3，
又因为CD＝BE＝，所以AD＝AE＝2.
如图1，连接OD，在△OCD中，由余弦定理可得
OD＝
＝
.
在折叠后的图形中，因为AD′＝2，
所以A′O2＋OD2＝A′D2，所以A′O⊥OD.
同理可证A′O⊥OE，又OD∩OE＝O，
所以A′O⊥平面BCDE.
图3
(2)解 以O点为原点，建立空间直角坐标O－xyz，如图3所示．
则A′(0,0，)，C(0，－3,0)，D(1，－2，0)，所以
＝(0,3，)，
＝(－1,2，)，
设平面A′CD的法向量n＝(x，y，z)，
解得y＝－x，且z＝x，
令x＝1，得n＝(1，－1，)．
所以二面角A′－CD－B的平面角的余弦值为
.