解：依题意可知A、B、C、D四个容器的容积分别为a3,a2b,ab2,b3.按照游戏规则,先取者试用三种不同的取法:①取A、B;②取A、C;③取A、D.问题的实质是比较容积两两和的大小.
①若先取A、B,则后取者只能取C、D.
∵(a3+a2b)-(ab2+b3)
=a2(a+b)-b2(a+b)
=(a-b)(a+b)2,
显然(a+b)2＞0,而a与b的大小不确定,
∴(a-b)(a+b)2的正负不能确定,
即a3+a2b与ab2+b3的大小不定,这种取法无必胜的把握.
②若先取A、C,则后取者只能是B、D.
∵(a3+ab2)-(a2b+b3)
=a(a2+b2)-b(a2+b2)=(a-b)(a2+b2),
∴类似于①的分析知,这种取法也无必胜的把握.
③若先取A、D,则后取者只能是B、C.
∵(a3+b3)-(a2b+ab2)=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)=(a+b)(a2-2ab+b2)=(a+b)(a-b)2,
又a≠b,a＞0,b＞0,∴(a+b)(a-b)2＞0,
即a3+b3＞a2b+ab2.
故先取A、D是唯一必胜的方案.