△ABC的三个内角A、B、C满足下列条件：(1)A＜B＜C;(2)A、B、C成等差数

△ABC的三个内角A、B、C满足下列条件：(1)A＜B＜C;(2)A、B、C成等差数列；(3)tanA·tanC=2+.

(1)求A、B、C的大小；

(2)若AB上的高为4，求a、b、c的大小.

答案

解：(1)由题意知B=60°，A+C=120°,tan(A+C)==-tanB=-,

∴tanA+tanC=3+.

故

或(舍).

故A=45°,B=60°,C=75°.

(2)过C作CD⊥AB于D，则CD=4.

在Rt△ACD和Rt△ABC中，由正弦定理得

a==8,b==4,c=AD+DB=4+4.

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