曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切,求点P的坐标.

曲线y=x²+1上点P处的切线与曲线y=-2x²-1也相切,求点P的坐标.

答案

思路分析：

设出P点坐标，利用导数的几何意义和与曲线y=-2x²-1也相切，求出P点坐标即可.

解：设P点坐标为(a,a²+1),由y=x²+1,得y′=2x.过P点的切线方程为y-(a²+1)=2a(x-a),即y=2ax-a²+1,由2x²+2ax-a²+2=0.

由Δ=0,得4a²-8（2-a² ）=0即a=,

∴P点为(，),(,).

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