首页 / 曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切,求点P的坐标.

曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切,求点P的坐标.

曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切,求点P的坐标.

答案

思路分析：

设出P点坐标，利用导数的几何意义和与曲线y=-2x2-1也相切，求出P点坐标即可.

解：设P点坐标为(a,a2+1),由y=x2+1,得y′=2x.过P点的切线方程为y-(a2+1)=2a(x-a),即y=2ax-a2+1,由2x2+2ax-a2+2=0.

由Δ=0,得4a2-8（2-a2 ）=0即a=,

∴P点为(，),(,).

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