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如图4-3-8甲所示,弯曲部分ABCD是两个半径相等的圆弧,中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径),分别与上下圆弧轨道相切连接,BC段的长度L可作伸缩调节.下圆弧轨道与地面相切,其中DA分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点,整个轨道固定在竖直平面内.一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出.今在AD两点各放一个压力传感器,测试小球对轨道AD两点的压力,计算出压力差ΔF.改变BC的长度L,重复上述实验,最后绘得的ΔFL图象如图4-3-21乙所示.(不计一切摩擦阻力,g10 m/s2)

 (1)某一次调节后,D点的离地高度为0.8 m,小球从D点飞出,落地点与D点的水平距离为2.4 m,求小球经过D点时的速度大小;

(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径.

4-3-8

答案

解析 (1)小球在竖直方向做自由落体运动,有:HDgt2

在水平方向做匀速直线运动,有:xvDt

得:vD6 m/s.

(2)设轨道半径为rAD过程机械能守恒,有:

mvmvmg(2rL)

A点:FAmgm

D点:FDmgm

①②③式得:ΔFFAFD6mg2mg

由图象纵截距得:6mg12 N,得m0.2 kg

L0.5 m时,ΔF17 N,解得:r0.4 m.

答案 (1)6 m/s (2)0.2 kg 0.4 m

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