已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n. （1）求数列{an}的

已知函数f（x）=2^x-2^-x，数列{a_n}满足f（log₂a_n）=-2n.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求证：数列{a_n}是递减数列.

答案

（1）a_n=-n（2）证明见解析

解析:

（1）解 ∵f（x）=2^x-2^-x，

∴f（log₂a_n）=2-2=-2n，

即a_n-=-2n.∴a+2n·a_n-1=0.

∴a_n=，又a_n＞0，∴a_n=-n.

（2）证明 ∵a_n＞0，且a_n=-n,

∴==＜1.

∴a_n+1＜a_n.即{a_n}为递减数列.

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