)=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f(
)，又数列{an}满足a1=
，an+1=
，设bn=
.(Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；
(Ⅱ)求f(an)的表达式；
(Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N
，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由. 
)=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=.(Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；
(Ⅱ)求f(an)的表达式；
(Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N
，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由. 答案：
解：(1)令x=y=0，则f(0)=0，再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y)，所以f(-y)=-f(y)，y∈(-1，1)，故f(x)在(-1，1)上为奇函数.(Ⅱ)∵f(a1)=f()=-1，
由(Ⅰ)知f(x)+f(y)=f()，
∴f(an+1)=f()=f()=f(an)+f(an)=2f(an)，
即=2，∴{f(an)}是以-1为首项，2为公比的等比数列，从而有f(an)=-2n-1.
(10)先求bn的表达式，bn=-(1+
若bn＜
恒成立(n∈N
-2，即m＞
∵n∈N
+，∴当n=1时，
有最大值4，故m＞4.又∵m∈N
，∴存在m=5，使得对任意n∈N
+，都有bn＜
成立.