+
+
）. 
++）. 证明：（1）当n=1时，左=1=1·（++）=右，等式成立.
（2）假设n=k时等式成立即：13+23+33+…+k3=k2（
+
+
），则n=k+1时，
13+23+33+…+（k+1）3
=k2（
+
+
）+（k+1）3
=k2
+（k+1）3
=（k+1）2（
+k+1）
=（k+1）2［
+
+
］.
∴当n=k+1时，等式成立.
由（1）（2）知原等式对任意正整数都成立.