（1）a2+b2=c2；
（2）cos2A+cos2B=1；
（3）Rt△ABC的外接圆半径为r=
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把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程;如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？
（1）a2+b2=c2；
（2）cos2A+cos2B=1；
（3）Rt△ABC的外接圆半径为r=.
把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程;如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？
思路解析：考虑到平面中的图形是直角三角形，所以应在空间中选取有三个面两两垂直的四面体来类比，利用直角三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题提出猜想.
解：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.
(1)设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1、S2、S3，底面面积为S，则S12+S22+S32=S2.
(2)设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=1.
(3)设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a、b、c，则这个四面体的外接球的半径R=.
利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想.