已知两个向量集合A={a|a=(cosα,4-cos2α),α∈R},B={b|b=(cosβ,λ+sinβ),β∈R}.

已知两个向量集合A={a|a=(cosα,4-cos²α),α∈R},B={b|b=(cosβ,λ+sinβ),β∈R}.若A∩B≠,则实数λ的取值范围为

A.［2,5］ B.［,5］ C.［,+∞) D.（-∞,5]

答案

解析：由A∩B≠知,集合A、B中必有相同元素,不妨设(cosα,4-cos²α)=(cosβ,λ+sinβ),即cosα=cosβ且4-cos²α=λ+sinβ,消去α得λ=4-cos²β-sinβ=sin²β-sinβ+3=(sinβ-)²+.当sinβ=时,λ_min=;当sinβ=-1时,λ_max=5.

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