已知等比数列{
}的各项为不等于1的正数，数列{
}的通项公式为
，其中1＜a＜
为常数，对于k 、t∈N，k≠t ，满足
， ，
，是否存在自然数
使得n＞时，
＞1恒成 立？ 若存在求出相应的，若不存在，请说明理由。
已知等比数列{}的各项为不等于1的正数，数列{}的通项公式为
，其中1＜a＜为常数，对于k 、t∈N，k≠t ，满足， ，，是否存在自然数使得n＞时，＞1恒成 立？ 若存在求出相应的，若不存在，请说明理由。
见解析
当1＜a＜
时，
设等比数列{
}的公比为
（
且
），由
，
由于
，
得：
，∴
，
即：
，化得：
，
不妨设
，∴
，
，
而当
时，对于正项等比数列{}来说，一定存在自然数
使得n＞时，
＞1恒成立。令
∴
，令
，则有当n＞时，＞1恒成立。