集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
解:(1)当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀满足题意;
当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,
则有m+1≥-2且2m-1≤5,可得-3≤m≤3,即2≤m≤3.
综上可知,当m≤3时,B⊆A.
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},共8个元素,故A的非空真子集的个数为28-2=254(个).
(3)因为x∈R,A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立,
所以A,B没有公共元素.
当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀满足题意;
当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使A,B没有公共元素,
则有
或
解得m>4.
综上所述,当m<2或m>4时,不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立.