（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）
四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设侧面
为等边三角形，求二面角
的大小．
（08年全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）
四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．
【解析】（Ⅰ）作
，垂足为
，连接
，
由题设知，
底面
，且为
的中点，
由
知，
，
从而
，于是
．
由三垂线定理知，
．
（Ⅱ）作
，垂足为
，连接
．
由（Ⅰ）知，
，又
，
故
平面
，
，
所以
是二面角
的平面角．
，
，
则
，
所以二面角为
．
解法二：
（Ⅰ）作，垂足为，则底面，且为的中点，
以为坐标原点，射线
为
轴正方向，建立如图所示的直角坐标系
．
设
．由已知条件有
，
．
所以
，得．
（Ⅱ）
为等边三角形，因此
．
作，垂足为，连接．在
中，求得
；
故 
．
又 
，
．
所以
与
的夹角等于二面角的平面角．
由
，
知二面角为．