,二面角S-AC-B的大小为60°.
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求三棱锥S—ABC的体积.
,二面角S-AC-B的大小为60°.
(1)求证:AC⊥SB;
(2)求三棱锥S—ABC的体积.
∵AB=BC,D为AC的中点,∴BD⊥AC.又SD∩BD=D,∴AC⊥面SBD.
又SB
面SBD,∴AC⊥SB.
(2)解:过S作SO⊥BD于O,∵AC⊥面SBD,又AC平面ABC,∴平面SBD⊥平面ABC.
∵平面SBD⊥面ABC,∵SO⊥BD,平面SBD∩平面ABC=BD,∴SO⊥平面ABC.
在Rt△SAD中,SA=2
,AD=
AC=4,∴SD=
.∵SD⊥AC,BD⊥AC,
∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角.∴∠SDB=60°.
在Rt△SDO中,SO=SD·sin∠SDO=2
×
=3,
∴VS—ABC=
S△ABC·SO=
×
×64×3=16
.