京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄
服从正态分布
，同时随机抽取100名参与某电视台（我爱京剧）节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在
内），样本数据分组为
，由此得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若
，求
的值；
（2）现从样本年龄
在的票友中组织了一次有关京剧知识的回答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为
，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列和数学期望.
