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如图，在60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的

如图，在60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.求CD的长度.

答案

解析：

因为〈,〉=60°,

所以〈,〉=120°.

又=++,

故有||2==(++)(++)=

+++2·+2·+2·.

因为CA⊥AB,BD⊥AB,

所以·=0, ·=0.

所以||2=62+42+82-2×6×8×

=68.

所以||=.

温馨提示：

使用向量法解此题时，由于考虑到未知条件为CD，故应用已知的AB、AC、BD三个向量将CD表示出来，再利用|CD|2=CD2这一知识计算|CD|.

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