（1）设bn=(n+1)an-n+2，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）若an-bn≤kn对一切n∈N
*恒成立，求实数k的取值范围.
（1）设bn=(n+1)an-n+2，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）若an-bn≤kn对一切n∈N
*恒成立，求实数k的取值范围.
(n+1)an+
, ∵b1=2a1-1+2=-1, 
=
=
=
=
,
∴数列{bn}是等比数列.
(2)解:由(1)得bn=-(
)n-1,即(n+1)an-n+2=-(
)n-1.∴an=
(
)n-1+
.
(3)解:∵an-bn=
(
)n-1+
,∴an-bn≤kn,即k≥
(
)n-1+
.
设cn=
(
)n-1,dn=
,en=
(
)n-1+
,
则cn随着n的增大而减小.
∵dn+1-dn=
=
,
∴n≥5时,dn+1-dn＜0,dn+1＜dn,dn随着n的增大而减小,
则n≥5时,en随着n的增大而减小.
∴e1=0,e2=
,e3=
,e4=
,e5=
.则e1＜e2＞e3＞e4＞e5＞…….∴e2=
最大.
∴实数k的取值范围k≥
.